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Chapitre 2  Fonctions de base

Ce chapitre décrit les outils utilisés pour construire une figure géométrique.

2.1  Outils de construction

Ces outils sont partagés en six groupes accessibles à partir de la seconde barre d’icones de Dr. Geo.


Figure 2.1: Catégories d’outils de Dr. Geo et leurs descriptions

Lorsque l’utilisateur clique sur une des flèches associées aux icones de la barre d’outils, une barre verticale d’icones s’affiche immédiatement. Celle-ci regroupe des fonctions d’une même famille. Lorsqu’un outil est choisi dans une barre verticale, celui-ci prend la place du bouton alors visible dans la barre horizontale d’outils. L’utilisateur peut ainsi naviguer plus facilement entre plusieurs outils.

De la gauche vers la droite, nous avons accès aux barres d’icones verticales pour construire des points et des lignes, utiliser des transformations, calculer des valeurs, gérer les macro-constructions.

Ces fonctions se retrouvent à l’identique dans le menu en haut de chaque fenêtre de Dr. Geo.

2.1.1  Outils de point

Point libre

Crée un point libre dans le plan ou sur un objet unidimensionnel (segment, demi-droite, droite, arc de cercle, cercle, lieu) :

  1. Dans le premier cas, le point créé peut être déplacé n’importe où dans le plan de la figure. Pour le construire l’utilisateur clique simplement sur le fond.
  2. Dans le deuxième cas, le point n’est libre que dans l’objet unidimensionnel (ligne) où il a été créé ; il est collé sur l’objet. Pour construire ce type de point, l’utilisateur clique sur une ligne (c.-à-d. droite, demi-droite, segment, cercle, arc de cercle, etc.).

Pour créer un point d’intersection entre deux lignes (c.-à-d. droite, demi-droite, segment, arc de cercle, cercle), il suffit de cliquer à l’intersection de celles-ci, Dr. Geo l’indique d’ailleurs par une bulle d’aide Intersection.

Comment placer un point avec des coordonnées données ?

Une possibilité est de placer deux valeurs libres dans la figure – outils Numériques, section 2.1.4, p. ?? – puis de construire le point ayant pour coordonnées ces deux valeurs – outil Point défini par ses coordonnées, section 2.1.1, p. ??. Cette possibilité a un avantage sur la précédente, le point ainsi construit ne peut pas être déplacé directement à la souris, le point est en quelque sorte bloqué dans sa position.

Milieu

Crée le milieu de deux points ou d’un segment :

  1. Dans le premier cas, l’utilisateur sélectionne deux points.
  2. Dans le deuxième cas, l’utilisateur sélectionne simplement un segment.

Intersection

Crée la ou les intersection(s) de deux lignes (i.e. droite, demi-droite, segment, arc de cercle, cercle). L’utilisateur doit sélectionner deux lignes. Lorsqu’une des lignes choisie est un arc de cercle ou un cercle alors deux points d’intersection sont créés.

Point défini par ses coordonnées

Crée un point défini par ses coordonnées. L’utilisateur doit soit sélectionner un script retournant un couple de coordonnées – section 4.2.1, p. ?? – soit sélectionner deux nombres : le premier correspond à l’abscisse, le second à l’ordonnée.

Comment placer un point contraint par ses coordonnées ?

Cette fonction est largement utilisée lorsque nous souhaitons par exemple construire le lieu d’un point. Cette construction suppose au préalable l’existence de deux valeurs – section 2.1.4, p. ?? – le point est ensuite construit en sélectionnant ces deux valeurs.

2.1.2  Outils de ligne

Droite

Crée une droite définie par deux points. L’utilisateur sélectionne deux points.

Droite parallèle

Crée une ligne parallèle à une direction et passant par un point. L’utilisateur sélectionne un point et une direction (c.-à-d. une droite, une demi-droite, un segment ou un vecteur).

Droite perpendiculaire

Crée une droite perpendiculaire à une direction et passant par un point. L’utilisateur sélectionne un point et une dc.-à-d.tion (c.-à-d. une droite, une demi-droite, un segment ou un vecteur).

Demi-droite

Crée une demi-droite définie par deux points. L’utilisateur sélectionne deux points, le premier est l’origine, le second appartient à la demi-droite.

Segment

Crée un segment donné par deux points.

Vecteur

Crée un vecteur donné par deux points. L’utilisateur sélectionne deux points, le premier est l’origine, le second est l’extrémité.

Une fois que le vecteur est créé, celui-ci peut être déplacé indépendamment des deux points. Ceci reste vrai pour un vecteur construit par une transformation – section 2.1.2, p. ??.

Cercle

Crée un cercle. L’utilisateur peut créer un cercle à partir de différentes sélections :

  1. le centre et un point du cercle ;
  2. le centre et un nombre (le rayon du cercle) ;
  3. le cercle et un segment dont la longueur est le rayon du cercle.

Arc de cercle

Crée un arc de cercle défini par trois points. Le premier est l’origine de l’arc, le troisième est l’extrémité, le second est un point de l’arc.

Lieu d’un point

Crée un lieu défini par deux points. L’utilisateur sélectionne deux points, l’un des deux est un point sur une ligne, l’autre est un point sous contraintes du premier (c.-à-d. quand l’un bouge, l’autre fait de même).

Polygone

Crée un polygone défini par n points. L’utilisateur sélectionne n+1 points limitant le polygone. Le premier et le dernier sont un seul et même point ce qui indique à Dr. Geo que la sélection est terminée. L’objet polygone n’est pas un objet comme les autres lignes, il n’est pas possible de placer un point dessus ou de construire une intersection entre un polygone et une autre ligne. En revanche il est possible de construire l’image d’un polygone par une transformation géométrique.

2.1.3  Outils de transformation

Symétrie axiale

Crée l’image d’un objet par une symétrie axiale. L’utilisateur sélectionne l’objet à transformer et l’axe de symétrie (une droite). Quand l’utilisateur veut construire l’image d’une droite, la première droite sélectionnée est la droite à transformer.

Symétrie centrale

Crée l’image d’un objet par une symétrie centrale. L’utilisateur sélectionne l’objet à transformer et le centre de symétrie (un point). Quand l’utilisateur veut construire l’image d’un point, le premier point sélectionné est le point à transformer.

Translation

Crée l’image d’un objet par une translation. Quand l’utilisateur veut construire l’image d’un vecteur, le premier vecteur sélectionné est le vecteur à translater.

Rotation

Crée l’image d’un objet par une rotation. L’utilisateur sélectionne l’objet à transformer, le centre et l’angle de la rotation. Quand l’utilisateur veut créer l’image d’un point, le premier point sélectionné est le point à transformer.

L’angle de la rotation peut être défini de plusieurs façons :

Homothétie

Crée l’image d’un objet par une homothétie. L’utilisateur sélectionne l’objet à transformer, le centre et le facteur (c.-à-d. un nombre). Quand l’utilisateur veut créer l’image d’un point, le premier point sélectionné est le point à transformer.

2.1.4  Outils numériques et texte

Distance, longueur & nombre

Crée une valeur numérique. La valeur numérique, selon la sélection de l’utilisateur, peut être calculée ou bien saisie :

  1. pour deux points c’est la distance entre ces deux points ;
  2. pour un segment c’est la longueur de ce segment ;
  3. pour un vecteur c’est la norme de ce vecteur ;
  4. pour un cercle c’est le périmètre de ce cercle ;
  5. pour un arc de cercle c’est la longueur de cet arc ;
  6. pour une droite c’est la pente de cette droite ;
  7. pour une droite et un point c’est la distance entre ce point et la droite ;
  8. un clic souris directement sur le fond de la figure permet à l’utilisateur d’entrer une nouvelle valeur (c.-à-d. une valeur libre).

Cette dernière possibilité est très intéressante dans certaines situations. Elle permet de fixer une longueur, le rayon d’un cercle, la mesure d’angle (en radians) ou les coordonnées d’un point. La valeur est ensuite utilisée à partir des outils spécifiques de construction de cercle, de rotation et de point défini par ses coordonnées.

Angle

Calcule la mesure d’un angle défini par trois points ou deux vecteurs. Dans le premier cas, l’angle est considéré comme non orienté (c.-à-d. angle géométrique dont la mesure est dans l’intervalle [0 ; 180]). Dans le second cas, l’angle est orienté et sa mesure est dans l’intervalle ]-180 ; 180].

Coordonnées

Crée les coordonnées (abscisse et ordonnée) d’un point ou d’un vecteur.

Script Smalltalk Dr. Geo

Crée un script Smalltalk Dr. Geo. Le script reçoit 0 ou n références d’objets en entrée. Il retourne une instance d’un objet dont une représentation sous la forme d’une chaîne de caractères est affichée dans la figure, à l’emplacement désigné par l’utilisateur. Un script peut être utilisé pour ses effets de bord ou pour sa valeur de retour. Les scripts Smalltalk Dr. Geo sont couverts en détails dans le chapitre des fonctionnalités avancées 4 et exactement à la section script 4.2, p. ??.

Texte libre

Ajoute un bloc de texte dans la figure. Cliquer à l’emplacement souhaité, puis éditer directement le texte. Si nécessaire, cliquer à nouveau sur le texte pour afficher le curseur de saisie. Valider ensuite par la touche clavier Entrée.

Pour éditer à nouveau le texte, choisir l’outil de modification des propriétés des objets, section 2.1.6, p. ??.

2.1.5  Outil macro-construction

Créer une macro-construction

Extrait une séquence de construction d’une figure et la transforme en macro-construction.

Jouer une macro-construction

Joue (c.-à-d. “lance”) une macro-construction. La macro-construction peut être nouvelle ou chargée depuis un fichier.

Les macro-constructions sont présentées en détail dans la section 4.1, p. ??.

2.1.6  Autres outils

Supprimer un objet

Un objet d’une figure peut être supprimé en activant ce menu. Éventuellement, l’utilisateur peut annuler la suppression à l’aide de la fonction d’annulation à partir de la barre d’icones ou du menu de l’application. Par défaut le nombre d’annulations possibles est de 10 mais l’utilisateur peut ajuster cette valeur depuis la boîte de dialogue des préférences.

Changer l’aspect d’un objet

Chaque objet géométrique a ses propres attributs de style comme la couleur, l’épaisseur, l’étiquette, la taille et la forme. De plus, il est possible de cacher temporairement un objet sans le supprimer. Par exemple, il peut être utile de cacher des constructions intermédiaires sans les supprimer. Tous ces attributs sont ajustables depuis le menu contextuel qui s’affiche lorsque l’utilisateur clique sur un objet de la figure. Pour cela il faut d’abord se mettre dans le mode d’édition de style en cliquant sur le bouton de la barre d’outils.

Style de point.

Le menu contextuel de style d’un point concerne tous les types de points. Il est possible d’ajuster la couleur, la forme, la taille, le nom et la visibilité. Les points libres dans le plan ou sur une ligne peuvent également être collés à leur emplacement, dans le menu une entrée supplémentaire permet de basculer entre ces deux états.


Figure 2.2: Menu et sous-menus pour éditer le style d’un objet point

Style de ligne.

Le menu contextuel de style d’une ligne concerne les droites, les demi-droites, les segments, les vecteurs, les cercles, les arcs de cercle, les lieux de points et les polygones. Il est possible d’ajuster la couleur, l’épaisseur, le style de trait, d’adjoindre des flèches pour les segments et d’éditer le nom et la visibilité.

Par ailleurs, pour les segments, deux sous-menus supplémentaires flèche et marque offre la possibilité d’adjoindre des flèches et des marques sur les segments.


Figure 2.3: Menu et sous-menus pour éditer le style d’un objet ligne

Style de valeur.

Le menu contextuel de style d’une valeur concerne toutes les sortes de valeurs : saisie par l’utilisateur, correspondant à une mesure ou calculée par un script Smalltalk Dr. Geo. Il permet de modifier la couleur d’affichage, d’éditer la valeur – pour les valeurs librement saisies par l’utilisateur – d’éditer le nom et la visibilité de la valeur. Les valeurs peuvent également être verrouillés à leur emplacement.


Figure 2.4: Menu et sous-menu pour éditer le style des valeurs

Propriété d’un objet

Les propriétés de certains objets sont modifiables numériquement. Sont concernés les points libres dans le plan ou sur une courbe, les valeurs numériques libres et les scripts. Pour ce faire, après avoir sélectionné cet outil, choisir un de ces objets ; une boîte de dialogue s’affichera alors :

Point libre.

En choisissant un point libre, une boîte de dialogue permet de modifier son abscisse et son ordonnée.


Figure 2.5: Éditer les coordonnées d’un point libre

Point libre sur une courbe.

En choisissant un point libre sur une courbe, une boîte de dialogue permet de modifier son abscisse curviligne. Cette dernière est normalisée sur l’intervalle [0 ; 1].


Figure 2.6: Éditer les coordonnées d’un point libre sur une ligne

Valeur libre.

En choisissant une valeur libre, une boîte de dialogue permet d’éditer sa valeur.


Figure 2.7: Éditer une valeur libre

Script.

En choisissant un script, un navigateur de code permet de l’étudier et de le modifier. Pour sauvegarder toute modification apportée au script, utiliser la combinaison de touche Ctrl-s ou l’entrée Do-it dans le menu contextuel au-dessus du script (clic droit de la souris pour l’afficher).


Figure 2.8: Éditer un script

Texte.

En choisissant un texte, une boîte de dialogue permet de l’éditer. Dans celle-ci, le texte peut être mise en forme sur plusieurs lignes à l’aide de retour chariot – touche clavier Entrée.


Figure 2.9: Éditer un texte

2.2  Autres fonctions

2.2.1  Déplacer la figure

La figure peut être déplacée à l’aide des molettes dans le coin en bas à droite de la figure ou bien directement avec le bouton droit de la souris.

Dans ce mode, il est également possbile de changer la nature d’un point d’une des natures suivantes :

vers un point d’une des natures suivantes :

Par exemple transformer un point libre dans le plan en un point d’intersection. Il existe toutefois une contrainte : il n’est pas possible de muter un point vers une ligne (libre ou intersection) plus “jeune” que le point. Plus jeune signifie que la ligne a été créée après le point.

La touche Shift enfoncée en même temps qu’un point est attrapé et déplacé indique toujours par des bulles d’information les points qui peuvent être mutés et les destinations (plan, ligne, intersection de lignes) possibles.


Figure 2.10: Appuyer sur [Shift] pour muter un point

2.2.2  Grossissement de la figure

L’échelle de la figure est modifiable à l’aide de la molette en haut à droite de la fenêtre. La molette de la souris offre cette même fonction ; presser simultanément la touche Shift du clavier augmente la vitesse de grossissement.

2.2.3  Déplacer un objet

Un objet peut être déplacé par glisser-déposer. La figure est alors redessinée en respectant ses propriétés. Quasiment tous les objets géométriques peuvent être déplacés. Si nécessaire, Dr. Geo déplace les points libres associés. Par exemple, quand l’utilisateur déplace une droite définie par deux points, Dr. Geo déplace les deux points simultanément.

2.2.4  Afficher une grille

Il est possible d’afficher ou cacher une grille unitaire dans toute figure de Dr. Geo, la commande est accessible depuis le bouton de la boîte d’outils. La grille est unitaire, chaque subdivision représente une unité. Enfin, lors de la sauvegarde d’une figure, l’état de la grille est également sauvegardé (affichée ou non affichée).

Lors de la création ou du déplacement de points, il est possible de coller ceux-ci à la grille – ou au mieux selon la contrainte du point. Pour cela il suffit d’activer la fonction grille aimantée avec le bouton de la boîte d’outils.


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