d
Дано                                                              ω
m1=m                               A
m2=1/2m                         R N  ω                             Fтр       N 
m3=1/3m                       G δ                                           
R3=30                              p    300                                    G
α=300
β=450                                                                                 450 
f=0.15                                                      Рис №1
δ=0.20см                                                             d
S=1.75м                                            А
Найти v1                                            N
                                                           G
                                                         р
                                                                                                        N

                                                                                                     G
                                                                 Рис №2

Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:
              (1)
где  и   кинетические энергии системы в начальном и конечном положениях;  сумма работ внешних сил, приложенных к системе, на перемещении системы из начального положения в конечное;  сумма работ внутренних сил системы на том же перемещении.
Для рассматриваемой системы, состоящей из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями. 
Так как в начальном положении система находится в покое, то .
Следовательно, формула (1) принимает вид.
              (2)
Найдем кинетические энергии тел участвующих в системе.
Найдем кинетическую энергию тела 1движущегося поступательно
              (3)
Найдем кинетическую энергию тела 2 вращающегося вокруг оси Ox
              (4)
Момент инерции относительно оси вращения.
              (5)
Так как точка Р является мгновенным центром скоростей, то  и  следовательно,

              (6)
Подставив в формулу (4) формулы (5) и (6) получим кинетическую энергию тела 2 вращающегося вокруг оси Ox:
              (7)
Найдем кинетическую энергию тела 3 совершающего плоско вращательное движение
              (8)
              (9)
Так как точка Р является мгновенным центром скоростей, то  и  следовательно,

              (10)
Подставив в формулу (8) формулы (9) и (10) получим кинетическую энергию тела 3 совершающего плоско вращательное движение:
              (11)
Теперь полученные формулы (3), (7) и (11) подставим в формулу вида

и получим формулу суммы кинетических энергий для данной системы имеющий вид:

              (12)

Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданной ее перемещении.
Работа силы тяжести 
              (13)
Работа силы трения 
              (14)
              (15)
при подстановки в формулу (14) формулу (15) работа силы трения имеет вид
              (16)
Работа силы тяжести 
              (17)
Работа силы сцепления  катка 2 равна нулю, так как эта сила приложена в мгновенный центр скоростей этого катка.
Работа пары сил сопротивления качению катка 3
              (18)
              (19)
              (20)
при подстановки в формулу (19) формулы (20) момент инерции имеет вид
              (21)
              (22)
при подстановки в формулу (18) формул (21) и (22) работа пары сил сопротивления качению имеет вид.
              (23)
для нахождения общей работы воспользуемся формулой такой  и теперь подставим в неё формулы (13), (16), (17) и (23) получим.
         (24)
примем за  величину которая в скобках получим
              (25)
подставим в выражение (24) уравнение (25) и получим
              (26)
воспользовавшись формулой (2) и подставив, туда формулы (12) и (26) получим

              (27)
подставив в формулу (27) выражение (25) получим

ответ;